trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y=2x +m -1
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) = \(\sqrt{5}\)
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng `(d): (m-4)x+(m-3)y=1` (m là tham số).Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng `(d)` là lớn nhất.
Xét m=4 =>(d):y=1 =>Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1
Xét m=3 =>(d):x=-1=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1
Xét \(m\ne4;m\ne3\)
Gọi \(A=Ox\cap\left(d\right)\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{m-4};0\right)\), \(B=Oy\cap\left(d\right)\Rightarrow B\left(0;\dfrac{1}{m-3}\right)\)
Gọi H là hình chiếu của O lên AB
Có \(OH^2=\dfrac{OA^2.OB^2}{OA^2+OB^2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2.\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2\left(m-3\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}\right]}\)
\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2m^2-14m+25}=\dfrac{1}{2\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\le2\)
=> \(OH\le\sqrt{2}\)
=> Khoảng cách lớn nhất gốc tọa độ đến (d) là \(\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\) (thỏa)
Đúng 4
Bình luận (1)
Xét điểm \(A\left(-1;1\right)\). Dễ thấy A thuộc (d). Gọi H là hình chiếu của O trên (d). Ta có \(OH\le OA=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(H\equiv A\), tức là \(d\perp OA\).
Ta cần tìm m sao cho \(d\perp OA\). Phương trình đường thẳng đi qua O, A là
y = -x. Xét m = 4 thì đường thẳng (d) trở thành \(y=1\), đường thẳng này song song với trục hoành và không vuông góc với d. Xét m khác 4. Khi đó \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{4-m}{m-3}x+\dfrac{1}{m-3}\). Để \(d\perp OA\) thì \(\dfrac{4-m}{m-3}.\left(-1\right)=-1\Leftrightarrow4-m=m-3\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).
Vậy Max \(OH=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).
Đúng 2
Bình luận (1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d):y=2x+6
a, viết phương trình đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với đường thẳng (d)
b, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)
cho đường thẳng (d): y=m(2x-1)+3-2x
a) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 1.
a) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): mx + (2 – 3m)y + m – 1 = 0 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi số thực m. 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 3) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Cho mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số). Tìm M để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (dm) xác định bởi phương trình (m - 1)x + ( m+1)y = căn (2(m2 + 1 )) với m là tham số.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (dm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=mx-3m+4 Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx - 1 (m ≠ 0). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Cho hàm sô y = 2x + m − 3 có đồ thị là đường thằng (d) (với m là tham sỗ).
a) Tìm m đề khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng √5.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thăng (d) nhỏ nhất.